如何从瞬态响应测量中确定带宽

在日常工作中，我们认为必须有一种简单的方法来将电源控制环路的带宽与其瞬态响应相关联，但从未真正找到一个很好的参考资料来简单地定义它。

这似乎是一个简单的问题，应该有一个简单的解决方案。对于电路来说带宽越高，环路响应越快，电压偏差越小。

有几个限制因素可能会妨碍这种简单的关系。首先是输出电容器的串联电阻。如果电阻太高，则负载阶跃会在控制回路做出响应之前产生较大的电压偏差。公式 1 给出了峰值电压偏差：

其次，电感会导致压摆率限制。这与电感两端电压的控制环路带宽有关，用公式 2 计算：

第三，存在一个临界电感限制，超过该限制占空比将饱和。然后，峰值瞬态电压由流入输出电容器的电感器电流的大信号限制决定。这与电感、输出电容和串联电阻两端的电压有关，由公式 3 表示：

假设我们设计电源以避免这些问题并使用电子负载来测试瞬态响应。如果我们的控制回路带宽相对较高，我们可能会发现输出电压跟随负载电流而不受控制回路的限制。在这种情况下，我们可以在一个小板上使用 MOSFET 和负载电阻器作为负载阶跃，由函数发生器控制。负载导通时间的低占空比将最大限度地减少电阻器的耗散。将其安装在尽可能靠近电源输出的位置非常重要，以最大限度地减少接线电感。图 1 显示了一个典型的设置。黑色小线连接到表面安装同轴电缆以测量输出电压。

图 1：用于快速负载瞬变的典型电源测试设置

图 2 显示了测得的瞬态响应，它与图 3 中控制环路的带宽直接相关。在没有等效串联电阻 (ESR)、压摆率或占空比限制的情况下，初始响应时间是有效时间的四分之一控制循环周期。这是单位增益频率下正弦响应的等效第一四分之一。峰值电压会根据拓扑结构和阻尼而变化，但很容易以惊人的准确度进行预测。

图2：测量的瞬变响应节目吨P=25μs至VP= 130mV时为ΔI= 5A的负载步骤

图 3：对应的控制环路带宽为 10kHz

在没有 ESR、压摆率或占空比限制的情况下，公式 4 计算tP为：

对于电流模式控制，公式 5 给出了导致峰值电压偏差的单极点近似值：

公式 6 计算电流模式控制的临界阻尼情况（如图 2 所示）：

对于电压模式控制，公式 7 给出了峰值电压偏差：

验证所有操作条件下的性能很重要。当控制环路超出其线性范围时，占空比限制会导致显着下降，如图 4 所示。

图 4：在 5A 负载阶跃下输出电压与不同输入电压的比较

如我们所见，带宽和瞬态响应之间的关系简单明了。通过观察瞬态响应，我们可以快速获得对控制环路带宽的良好估计。