控制系统的时域分析法--控制系统的时域分析法

控制系统的时域分析法--控制系统的时域分析法

3.7 用MATLAB进行暂态响应分析

3.7.1 线性系统的MATLAB表示 系统的传递函数用两个数组来表示。考虑下列系统：
	（3-17）

该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列如下：
    num=[0 0 25]
    den=[1 4 25]
注意，必要时需补加数字零。

如果已知num和den（即闭环传递函数的分子和分母），则命令step(num，den)，step(num，den，t) 将会产生出单位阶跃响应图（在阶跃命令中，t为用户指定时间）。

当阶跃命令的左端含有变量时，如：[y,x,t]=step(num,den,t)显示屏上不会显示出响应曲线。因此，必须利用plot命令去查看响应曲线。矩阵y和x分别包含系统在计算时间点t求出的输出响应和状态响应（y的列数与输出量数相同，每一行对应一个相应的时间t单元。x的列数与状态数相同，每一行对应一个相应的时间t单元）。

3.7.2传递函数系统单位阶跃响应的求法

下面讨论由方程（3-17）描述的系统的单位阶跃响应。MATLAB Program3-1将给出该系统的单位阶跃响应曲线。该单位阶跃响应曲线如图3-13所示。

其源程序为：

MATLAB Program 3-1
num=[0 0 25];
den=[1 4 25];
step(num,den)
grid
title('Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)')

图3-13 单位阶跃响应曲线

3.7.3在图形屏幕上书写文本

为了在图形屏幕上书写文本，例如，可以输入下列语句：
text(3.4, -0.06, 'Y1')
和
text(3.4, 1.4, 'Y2')

第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4，y=-0.06上写出"Y1"。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4，y=1.4上写出"Y1"。

3.7.4脉冲响应

利用下列MATLAB命令中的一种命令，可以得到控制系统的单位脉冲响应：
impulse(num,den)
[y,x,t]=impulse(num,den)
[y,x,t]=impulse(num,den,t)

例3-11

试求下列系统的单位脉冲响应： 。MATLAB Program3-2将产生脉冲响应。由此得到的单位脉冲响应曲线如图3-14所示。

其源程序为：

MATLAB Program 3-2

num=[0 0 1];

den=[1 0.2 1];

impulse(num,den);

grid

title(‘Unit-Impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)

图3-14 单位脉冲响应曲线

3.7.5求脉冲响应的另一种方法

当初始条件为零时，G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。
考虑上例中讨论过的系统的单位脉冲响应。因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1，所以

因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。

如果向MATLAB输入下列num和den：
num=[0 1 0]
den=[1 0.2 1]

利用在MATLAB Program3-2中给出的阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线，如图3-15所示。在图3-15中，x轴和y轴都是自动地进行标注的。如果希望对x轴和y轴做不同的标注，则需要改变阶跃命令。例如，如果需要在x轴上标注"t Sec"，在y轴上标注"Input and Output"，则应利用带有左端变量的阶跃响应命令，其源程序如下：

MATLAB Program 3-3
num=[0 1 1];
den=[1 0.2 1];
impulse(num,den);
grid;
title('G(s)=s/(s^2+0.2s+1)的单位脉冲响应')

图3-15 用  的单位阶跃响应求得的单位脉冲响应曲线

c=step(num,den,t)
或者
[y,x,t]=step(num,den,t)
参见MATLAB Program3-4。

3.7.6斜坡响应

在MATLAB中没有斜坡响应命令，因此，需要利用阶跃响应命令求斜坡响应。特别是当求传递函数系统G(s)的斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：

对于单位斜坡输入量，R(s)=1/(s2)，因此

为了得到系统的单位斜坡响应，往MATLAB程序中输入下列分子和分母：
num=[0 0 0 1];
den=[1 1 1 0];
并应用阶跃响应命令。参见MATLAB Program3-4，利用此程序获得的响应曲线如图3-16所示。其源程序如下：

MATLAB Program 3-4
num=[0 0 0 1];
den=[1 1 1 0];
t=0:0.1:7;
c=step(num,den,t);
plot(t,c,'o',t,t,'-')
grid;
title('Unit-Ramp Response Curve for System G(s)=1/(s^2+s+1)')
xlabel('t Sec')
ylabel('Input and Output')

图3-16 单位斜坡响应曲线