有源低通滤波器(LPF)基础知识

2 有源低通滤波器(LPF)
2.1 低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图3所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图3。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

图3 LPF的幅频特性曲线
2.2 简单一阶低通有源滤波器
一阶低通滤波器的电路如图4所示，其幅频特性见图5，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。

图4 一阶低通电路（LPF） 图5 一阶LPF的幅频特性曲线
当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为


一阶低通滤波器的传递函数如下

， 其中


该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益Avp这一项。
2.3 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图6所示，幅频特性曲线如图7所示。



图6 二阶低通电路(LPF) 图7 二阶低通电路幅频特性曲线
（1）通带增益
当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为


（2）二阶低通有源滤波器传递函数
根据图8-2.06可以写出


通常有 ，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数

(3)通带截止频率
将s换成jω，令ω0＝2πf0=1/(RC)可得


当f=fp 时，上式分母的模


解得截止频率：


与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp→f0之间幅频特性下降的还不够快。
2.4 二阶压控型低通有源滤波器
（1）二阶压控型LPF
二阶压控型低通有源滤波器如图8所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然，C1的改接不影响通带增益。



图8 二阶压控型LPF图9 二阶压控型LPF的幅频特性
（2）二阶压控型LPF的传递函数


对于节点N，可以列出下列方程


联立求解以上三式，可得LPF的传递函数



上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。
（3）频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式


当f=f0时，上式可以化简为

定义有源滤波器的品质因数Q值为f=f0时的电压放大倍数的模与通带增益之比


以上两式表明，当21，在f=f0处的电压增益将大于Avp，幅频特性在f=f0处将抬高，具体请参阅图9。当Avp≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将C1接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
2.5 二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF如图8-2.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图8-2.11所示。

图10 反相型二阶LPF 图11 多路反馈反相型二阶LPF
由图11可知

对于节点N，可以列出下列方程

传递函数为

频率响应为



以上各式中