采用运算放大器设计正弦波振荡器

一个反馈系统的典型形式如图1所示,下式给出任何一个反馈系统的特性（一个放大器与源的反馈元件构成一个反馈系统）。
VOUT/VIN=A/(1+Aβ) (1)
振荡是由不稳定的状态引起的,反馈系统处于不稳定状态是由于传递函数不满足稳定条件所引起的。当（1+Aβ）=0时,公式1等于∞,这表示VIN=0时,存在VOUT°因而设计一个振荡器的关键是确保Aβ=-1（巴克豪森判据）,或者使用复数形式的Aβ=1
当Aβ=-1时,反馈系统的输出电压变为无限大,当输出电压趋近于任何一个电源电压时,放大器中的有源器件改变增益,引起A值的改变,使Aβ≠-1,从而,振荡衰减,并最终停下来。这里可能出现三种情况之一：第一,由于饱和或截止的非线性,可以使系统趋于稳定;第二,超始的振荡,可能引起系统的饱和（或截止）,并且在系统变为线性状态并向远离电源电压方向变化之前,可使这种状态保持很长一段时;第三,系统保持线性状态并向远离电源电压方向变化。两者交替产生高度失真的振荡（通常为准方波）,而形成的振荡器被称为张弛振荡器。三者交替产生正弦波振荡器。
所有振荡器都是由TLV247X运算放大器、5%精度的电阻和20%精度的电容构成的,从而元件的容差引起理想值与测量值之间差别。
振荡器中的相移
公式Aβ=1
单极点RL或RC电路,每个极点提供90°的相移,为了实现振荡,要求的相移为180°,所以在振荡器的设计中,必须采用至少两个极点。一个TL电路有两个极点,从而它可提供180°的相移。但是在这里不考虑LC和LR振荡器,因为低频电感很贵、很笨重、体积又很大,所以是不理想的。在超出了电压反馈运算放大器频率范围的高频应用中,应设计LC振荡器,因为这时电感的尺寸、重量和成本都显著地减少。在低频振荡器设计中使用多个RC电路来代替电感。
由于在累加相移达到-180°的频率处,电路产生振荡,所以相移决定振荡的频率。相移随频率的变化率dφ/dt决定了振荡的稳定性。当缓冲的各个RC（一个运算放大器缓冲器提供高输入和低输出阻抗）是级联的时候,相移要用个数n来乘。（见图2）

尽管两个级联的RC可提供180°相移,但在振荡频率上dφ/dt是低的,从而便各由两个级联的RC构成的振荡器的频率稳定性很差。三个同样的级联RC滤波器具有较高的dφ/dt,构成的振荡器改善了频率稳定性。加入一个第四个RC,制成一个具有极好dφ/dt的振荡器,因而这是最稳定的振荡器结构。由于流行的是四个运算放大器封在一起,所以四个是所能采用的最大数目。而四个振荡器产生四个彼此相对相移为45°的正弦波,因此可以利用这个振荡器来获得正弦/余弦或正交正弦波。
晶体或陶瓷谐振器可以制成最稳定的振荡器,因为谐振器具有由它们的非线性特性而引起的极高的dφ/dt。谐振器通常被用于重频振荡器,但是由于尺寸、重量和成本的限制,低频振荡器不使用谐振器。带有晶体或陶瓷揩振器的振荡器不采用运算放大器,因为运算放大器的带宽较低。经验表明,构成一个高频晶体振荡器,并利用对输出进行脉冲分频的方法来获得低频,比使用低频谐振器成本更低。
振荡器的增益
振荡器的增益在振荡频率处必须等于1（Aβ=1
当增益太低时,在最坏条件下振荡停止。而当增益太高时,输出波形的形状与正弦波相比看起来更像方波。失真是由于过量的增益导致放大器过驱动而直接造成的,所以对于低失真振荡器一定要十分仔细地控制增益。移相振荡器具有失真,但是由于各个级联的RC起失真滤波器的作用,所以它们能获得低失真的输出电压。缓冲的移相振荡器也具有低失真,因为可以对增益加以控制并把增益在各缓冲器中加以分配。
某些电路结构（文氏电桥）或低失真的规范要求有个辅助电路来调节增益,辅助电路包括从在反馈环路内插入的一个非线性元件,到由外部元件构成的自动增益控制（AGC）回路。
文氏电桥振荡器
图3绘出了文氏电桥电路的结构,回路在正输入处断开,利用下式来计算反馈系数。
式中s=jω,且j=根号-1
当ω=2πf=1/RC时,反馈是同相的（这是正反馈）,而增益是1/3,因此振荡要求放大器具有3倍的增益。当RF=2RG时,放大器的增益是3,并且产生频率等于1/2πRC的振荡。在元件值如图3所示的情况下,电路在1.65kHz而不是在1.59kHz处振荡,但失真是显著的。图4表示的文氏电桥电路带有非线性反馈,把灯泡电阻RL选作反馈电阻RF的一半,灯炮上的电流由RF和RL确定,灯泡电流和电阻之间的非线性关系保持输出电压的变化很小。
有些电路使用二极管限幅代替非线性反馈元件,二极管通过对输出电压形成一个软限幅来降低失真。当这些技术中没有一种能提供低失真时,就必须使用AGC,带有AGC电路的典型文氏电桥振荡器如图5所示。
通过D1对负正弦波取样,且所取样储存在C1上,要这样来选R1和R2,让Q1的偏置定在中心处,使得输出电压为期望值时,（RG+RQ1）=RF/2。当输出电压升高时,Q1增大电阻,从而使增益降低。在图3所示的振荡器中,给运算放大器的正输入端施加0.833V电源,使输出的静态电压处在中心位置处（Vcc/2=2.5V）。
移相振荡器（一个运算放大器）
可以用一个运算放大器来构成一个移相振荡器,如图6所示。假设移上的各个RC是彼此独立的,于是写出下式：

当每个的相移是-60°时,回路的相移是-180°,

这是在ω=2πf=1.732/RC时出现的（因为to60°=1.732）,在该点β的幅值是（1/2）3,于是,为了使系统的增益等于1,则增益A必须等于8.
在元件值如图6所示的情况下,振荡频率为3.76kHz,而不是计算出的2.76kHz。起振要求的增益是26而不是计算出的增益8。这些差异不完全是由于元件的变化产生的,而最大的影响因素是各个RC彼此没有负载效应这一不正确的假设。在有源元件很大并很贵的情况下,这种电路结构是非常流行的,但是现在运算放大器很便宜又很小,并且可以四个运放封在一起,因此单运放移相振荡器失去了流行性。
缓冲移相振荡器
图7所示的缓冲移相振荡器在2.9kHz处振荡（理想的频率为2.76kHz）,而且它是在增益为8.33的情况下振荡（理想的增益为8）。