导线中的电能是如何传输的？

这好像根本就不是个问题，不就是利用导线传输的吗？果真是这样的吗？

为了简单起见，下面分析一个平板传输线的情况。设板间距为d，板宽为w，且设 w d（这样可以忽略边界效应）

设导电板为良导体电导率为σ，磁导率为μ，信号频率为ω，则导电板等效导电厚度为：

δs = (2 / (ω μ σ))^0.5

可见当信号频率很大，电导率也非常大时，其是非常薄的一层。理想状态下，厚度几乎是可以忽略，自然能量不可能从这么个“狭缝”中传输。那能量是从哪里传输的呢？下面看两平板的中间：

根据 Maxwell 方程，可解得三种传播模式，1）TEM，2）TE，3）TM。如果频率低于TE和TM的截止频率，则只能是TEM模式，场量如下（相量表示）：

E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)

其中 k 为波矢（沿z方向），E为电场（沿x方向），H为磁场（沿y方向）。U和I为相应的电路参数（即电压和电流）。

其波阻抗为 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5，特征阻抗为 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w

电磁场的能量传输密度由Poynting矢量给定：

S = E w H

通过平板传输线中的平均功率为

P = (1/2) ∫ S • ds
= (1/2) ∫ E w H • ds
= (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
= (1/2) (U / d) (I / w) d w
= (1/2) U I

注意，(1/2) U I 就是按电路理论得出的功率（其中U和I是电压和电流的幅度）。可见所有的能量都是通过平板传输线的板间传输，而没导线什么事，导线只是起了波导的作用。

既然如此，为何通常低频PCB中的走线看不出“波导”的影子呢？那是因为信号变化太慢，导线间多次反射平衡后呈现出准静电和准静磁场（相对电磁波的传播速度）。

但是，当信号的频率很高（或含高次谐波）时，情况就不同了。那时，电磁波也就不再那么的听话，非得用波导（传输线）将其框起来不可。通常的PCB传输线是带状线和微带线，这是两种极其常用的传输线形式。要构建好这些传输线不仅需要合理地铺设信号和相应的参考地，还必须注意其特征阻抗。如下给出带状线和微带线的特征阻抗近似公式，供参考：

1）带状线的特征阻抗

Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))

we = w 当 w / d 0.35
we = w - d (0.35 - w / d)^2 当 w / d 0.35

其中d是上下地层（或电源层）的间距，w为信号线宽，εr为介质的相对介电常数。

2）微带线的特征阻抗

Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) ) 当 w / d 1
Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444))) 当 w / d 1

其中d为顶或底信号层到底下参考地层的间距，w为信号线宽。εe为介质的等效相对介电常数，为：

εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5

关于场和路不妨多说几句：

其实原本这个世界就是个场的集合。无论从德布罗意的物质波（一种物质概率场）还是到量子场论（或量子电动力学），物质都由“场”构成。所谓“粒子”只是场的某种激发态，真空非空，而是场的基态——最低能态。

回到电路，实体电路中哪个器件没有形状、哪条导线没有长短。为何到了电路原理图中，那些个有模有样的东西都变成了“无形”的玩意儿了呢？答案就是两字——简化。简化可以使电路的分析变得更为模型化些——集总参数模型。

在集总参数电路中，器件是零维的，甚至导线也是“零维”的。故，我们有“电路拓扑”一说。集总参数电路中，有“电流”和“电压”，这是两个非常普通的概念，也是两个最为“深入人心”的概念。这些个概念不仅在集总参数电路中“实际存在”，而且它们还能以无限快的速度传播。这就是我们非常熟悉且根深蒂固的“模型”。

事实果真是如此吗？不是。可以明确的一个事实是，所谓的“电压”和“电流”都不是无条件存在的概念。若到了微波范围，除非是TEM导波，电压和电流这两个概念不复存在。如果仔细分析有损的TEM传输线，电流和电压也将失效（除非是理想的无损TEM模传输线）。当然，为了便于分析和处理问题，在射频和微波技术中会引入一些电路的方法和技术（如公度线网络技术），但这只是按一维理想近似的结果（注意这个世界不是一维的，当然更不可能是零维德）。

在这里强调场的概念并不是一味地要求各位都完全采用场方程来分析问题，实际上多数情况下也是不可行的。但是，必须意识到“电路”其本原就是“场”。通常，电路设计只强调原理图的设计过程，而忽视了PCB的设计和系统连接和布局（请个MM画板不在少数）。这根源就在于没把电路视为“场”，根本就不把PCB当回事儿。可以告诉你的是，到了微波领域，电路图的设计根本就是件“小事”，重头戏还在后面呢。也许PCB上能看到的仅是几条导线，但其功能却完全不是通常所能想到的。