基于过采样技术提高ADC 分辨率的研究与实现

很多应用场合需要使用模/数转换器ADC 进行参数测量，这些应用所需要的分辨率取决于信号的动态范围、必须测量的参数的最小变化和信噪比SNR。许多系统中既有很宽的动态范围又要求测量出参数的微小变化，因此就必须使用高分辨率的ADC。然而，高分辨率的ADC 器件价格昂贵，若使用价格相对低廉的具有较低分辨率的ADC 器件，通过一些技术也达到较高的分辨率，则在工程应用中是非常受欢迎的。过采样技术就可以提高模数转换的分辨率而实现该目的。

1 基本原理
ADC 转换时可能引入很多种噪声，例如热噪声、杂色噪声、电源电压变化、参考电压变化、由采样时钟抖动引起的相位噪声以及由量化误差引起的量化噪声。有很多技术可用于减小噪声，例如精心设计电路板和在参考电压信号线上加旁路电容等，但是ADC 总是存在量化噪声的，所以一个给定位数的数据转换器的最大SNR 由量化噪声定义。在一定条件下过采样和求均值会减小噪声和改善SNR，这将有效地提高测量分辨率。过采样指对某个待测参数，进行多次采样，得到一组样本，然后对这些样本累计求和并对这些样本进行均值滤波、减小噪声而得到一个采样结果。
由奈奎斯特定理知：采样频率fs 允许重建位于采样频率一半以内的有用信号，如果采样频率为40kHz，则频率低于20kHz 的信号可以被可靠地重建和分析。与输入信号一起，会有噪声信号混叠在有用的测量频带内（小于fs/2 的频率成分）：

erms 是平均噪声功率，fs 是采样频率，E(f)是带内ESD。
方程1 说明信号频带内的噪声能量谱密度ESD或被采样噪声的噪声平面随采样频率的增加而降低。
方程2 相邻ADC 码之间的距离或LSB。
为了说明过采样对噪声的影响，先定义量化噪声为：两个相邻ADC 码之间的距离对应的电压值。因为ADC 会舍入到最近的量化水平或ADC 码，所以

N 是ADC 码的位数， Vref是参考电压。
量化误差为（eq）：

方程3 ADC 量化噪声的功率
假设噪声近似为白噪声,代表噪声的随机变量在ADC 码之间分布的平均值为0，则方差为平均噪声功率，计算如下：

方程4 过采样率定义。
用过采样率OSR 来表示采样频率与奈奎斯特频率之间关系：

fs 是采样频率,fm 是输入信号的最高频率。
方程5 带内噪声功率是OSR 的函数。
如果噪声为白噪声则低通滤波器(对样本求均值)输出带内噪声功率为：

n0 是滤波器的输出噪声功率。
方程5 说明，我们可以通过提高OSR 来减小带内噪声功率。由于过采样和求均值并不影响信号功率，即信号功率没有减小，而带内噪声功率却降低，显然信号的信噪比SNR就得到了提高，也就等效于ADC 的分辨率得到了提高。
方程6 噪声功率是OSR 和分辨率的函数。
可以从方程3、4 和5 得到下面这个反映噪声功率与过采样率和分辨率关系的表达式：

OSR 是过采样率，N 是ADC 的位数，Vref是参考电压。
反过来给定一个固定的噪声功率，可以计算所需要的位数，解方程6 求N，得到用给定的参考电压、带内噪声功率及过采样率来计算有效位数。
方程7 有效位数是参考电压带内噪声功率和过采样率的函数。

从方程7 可以注意到：采样频率每增加1 倍，带内噪声将减小3 dB，而测量分辨率将增加1/2 位。

2 提高ADC 测量分辨率的示例
在实际应用中将一个信号的带宽限制到小于fs/2，然后以某个过采样率OSR 对该信号采样，再对采样值求平均值得到结果输出数据。每增加一位分辨率或每减小6dB 的噪声，需要以4 倍的采样频率fs 进行过采样。
fos=4^w*fs
w 是希望增加的分辨率位数，fs 是初始采样频率要求，fos是过采样频率。
方程8 增加测量分辨率的过采样频率
假设一个系统使用12 位的ADC，每秒输出一个温度值（1Hz），为了将测量分辨率增加到16 位，按下式计算过采样频率： fos=4⁴*1(Hz)=256（Hz）。
因此，如果以fos=256Hz 的采样频率对温度传感器进行过采样，在所要求的采样周期内收集到足够的样本，对这些样本求均值便可得到16 位的输出数据。为此，先累加将256个连续样本加在一起，然后将总和除以256，这样的过程通常被称为抽取。
图1 是软件关键流程。

图1 一次过采样流程
假设某温度传感器的满度输出为10V，使用10V 的参考电压Vref ，温度的变化范围为500℃。可以计算对于12 位和16 位测量的代码宽度和温度分辨率（可测量的最小温度变化）。
在未使用过采样技术的情况下，可得到12 位的温度测量结果，其每码字对应的温度为：