CRC算法原理及C语言实现

CRC算法原理及C语言实现

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CRC算法原理及C语言实现（介绍了3种方法）

CRC算法原理及C语言实现 －来自（我爱单片机）

摘 要
本文从理论上推导出CRC算法实现原理,给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理,用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。
关键词 CRC 算法 C语言
1 引言

循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现,但是对于低成本的微控制器系统,在没有硬件支持下实现CRC检验,关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算,也就是CRC算法的问题。

这里将提供三种算法,它们稍有不同,一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统,另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统,最后一种是适用于程序空间不太大,且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 CRC简介
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论,在发送端根据要传送的k位二进制码序列,以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位,并附在信息后边,构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位,最后发送出去。在接收端,则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验,以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以
）后,再除以一个多项式,最后所得到的余数既是CRC码,如式（2-1）式所示,其中B(X)表示n位的二进制序列数,G(X)为多项式,Q(X)为整数,R(X)是余数（既CRC码）。
（2-1）
求CRC码所采用模2加减运算法则,既是不带进位和借位的按位加减,这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算,加法和减法等价,乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样,符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下,其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码,而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法,有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16：（美国二进制同步系统中采用）
CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐）
CRC-32：

接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式,如果余数为0,则说明传输中无错误发生,否则说明传输有误,关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时,接收方可以将接收到的信息码求CRC码,比较结果和接收到的CRC码是否相同。

3 按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
(3-1)
求此二进制序列数的CRC码时,先乘以 后（既左移16位）,再除以多项式G(X),所得的余数既是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以设： (3-3)
其中 为整数, 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：

(3-4)
再设： (3-5)
其中 为整数, 为16位二进制余数,将式(3-5)代入式(3-4),如上类推,最后得到：
(3-6)
根据CRC的定义,很显然,十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(3-5)是编程计算CRC的关键,它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式,所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节,len是要发送的总字节数,0x1021与多项式有关。